Arrow affermò che, in una società democratica, il metodo di scelta collettiva deve soddisfare dei criteri:
Deve portare a una decisione, qualunque sia la configurazione delle preferenze dei votanti,e non deve perciò fallire in caso di preferenze multimodali;
Deve essere in grado di stabilire una graduatoria tra gli esiti possibili;
Deve riflettere le preferenze individuali, in concomitanza con le preferenze della collettività;
Deve essere coerente col principio di transitività A o B e B è C , allora A C;
Non è ammessa la dittatura,
il risultato non deve riflettere le preferenze di un singolo individuo;
L’ Ordine di preferenze che la società assegna deve dipendere esclusivamente dalle preferenze dei votanti e non da altre alternative (indipendenza delle alternative rilevanti).
Limite del teorema: nessuna regola decisionale della collettività può soddisfare tutte queste condizioni, quindi bisogna decidere a quale assioma rinunciare.
Questa teoria mette in dubbio il fatto che i sistemi democratici possano funzionare, ma secondo molti, il significato è che il corretto funzionamento di una democrazia richiede la totale uniformità delle preferenze individuali.